Question

如圖，A，B，C，D四點共線，AB=CD．∠ECA=∠FDB=Rt∠，AE=BF
求證：AE∥BF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先由AB=CD可以得出AC=BD，就可以得出△ACE≌△BDF，從而得出∠EAC=∠FBD，就可以得出AE∥BF．

解答：證明：∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD．
∵∠ECA=∠FDB=Rt∠，
∴△ACE和△BDF是直角三角形．
在Rt△ACE和Rt△BDF中，

AE=BF AC=BD

，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠EAC=∠FBD，
∴AE∥BF．

點評：本題考查了等式的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，平行線的判定的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．