Question

18．如圖，長方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點E是CD的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E 運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，那么當(dāng)x為何值時，△APE的面積等于32cm²？（提醒：同學(xué)們，要分類討論哦�。�

Answer 1

分析 分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)三角形的面積求出每種情況即可．

解答 解：①如圖1，

當(dāng)P在AB上時，
∵△APE的面積等于32，
∴$\frac{1}{2}$×2x•8=32，
解得：x=4；
②當(dāng)P在BC上時，

∵△APE的面積等于32，
∴S_矩形ABCD-S_△CPE-S_△ADE-S_△ABP=32，
∴10×8-$\frac{1}{2}$（10+8-2x）×5-$\frac{1}{2}$×8×5-$\frac{1}{2}$×10×（2x-10）=32，
解得：x=6.6；
③當(dāng)P在CE上時，

∴$\frac{1}{2}$（10+8+5-2x）×8=32，
解得：x=7.5＜$\frac{1}{2}$（10+8+5），此時不符合；
答：4或6.6．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，用了分類討論思想．