Question

 如圖，已知△ABC，過A點(diǎn)作過AD∥BC，DF和AC交于E點(diǎn)，且AD=CF，連BE
（1）證明：E是DF中點(diǎn)；
（2）若BE⊥AC，∠C=60°，證明：△ABC是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）易證△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可解題；
（2）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可以求得BA=BC，根據(jù)一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形即可解題．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE，
在△ADE和△CFE中，

∠ADE=∠CFE AD=CF ∠DAE=∠FCE

，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴DE=EF，
∴E是DF中點(diǎn)；
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴AE=CE，
∵BE⊥AC，
∴DE是AC垂直平分線，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定，本題中求證△ADE≌△CFE是解題的關(guān)鍵．