Question

如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B-∠C=60°，BC=2，求AC的長．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：由于△ABC為一般三角形，求AC的長，可通過作輔助線AC邊的高BD，求出AD和CD的長，兩者相加即可求出AC的長．

解答：解：作AC邊的高BD交AC于D，
由∠A=30°可列：

∠B-∠C=60° ∠B+∠C=150°

，
解得：∠B=105°，∠C=45°，
在Rt△ABD中，由∠A=30°，可得：∠ABD=60°，∠CBD=45°，
在Rt△BCD中，由BC=2，可得BD=CD=tan45°×BC=

2

，
在Rt△ABD中，AD=tan60°×BD=

6

，
故AC=AD+BD=

6

+

2

．

點評：考查了解直角三角形的應用，本題通過作輔助線可使邊的求解更為簡單，在計算過程中應注意對三角函數(shù)的應用．