Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），將三角形ABC沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，保持這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則經(jīng)過(guò)（2017，0）的點(diǎn)是等邊三角形ABC頂點(diǎn)中的B．

Answer 1

分析 先找出點(diǎn)A，B，C落在x軸上橫坐標(biāo)的特點(diǎn)，找出規(guī)律，再確定出滾動(dòng)次數(shù)與那個(gè)點(diǎn)落在牧歌坐標(biāo)上．

解答 解：如圖

∵滾動(dòng)第1次，落在x軸上的點(diǎn)C（3.0），即：C（2×1+1，0）
滾動(dòng)第2次，落在x軸上的點(diǎn)A（5.0），即：A（2×2+1，0）
滾動(dòng)第3次，落在x軸上的點(diǎn)B（7.0），即：B（2×3+1，0）
滾動(dòng)第4次，落在x軸上的點(diǎn)C（9.0），即：C（2×4+1，0）
滾動(dòng)第5次，落在x軸上的點(diǎn)A（11.0），即：A（2×5+1，0）
滾動(dòng)第6次，落在x軸上的點(diǎn)B（13.0），即：B（2×6+1，0）
滾動(dòng)第7次，落在x軸上的點(diǎn)C（15.0），即：C（2×7+1，0）
滾動(dòng)第8次，落在x軸上的點(diǎn)A（17.0），即：A（2×8+1，0）
、
∴滾動(dòng)n次，落在x軸上的點(diǎn)，如果n為3的倍數(shù)余1，是點(diǎn)C，如果n為3的倍數(shù)余2，是點(diǎn)A，如果n為3的倍數(shù)，是點(diǎn)B，
∵2n+1=2017，
∴n=1014，
∴n÷3=1014÷3=338
∴經(jīng)過(guò)（2017，0）的點(diǎn)是等邊三角形ABC頂點(diǎn)中的B
故答案為B

點(diǎn)評(píng) 此題是等邊三角形的性質(zhì)，主要考查了從滾動(dòng)中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．