Question

14．如圖所示，AB，CD相交于點(diǎn)O，AE為∠BAD的平分線，CE為∠BCD的平分線．
（1）試探究∠E與∠B，∠D之間有何等量關(guān)系？
（2）若∠E：∠B：∠D=x：2：4，求x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)∠1+∠D=∠3+∠E，∠2+∠E=∠4+∠B，兩等式相減得到∠D-∠E=∠E-∠B，由此可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)∠B、∠D、∠E的比值，和（1）中結(jié)論，即可求得x的值．

解答 解：∵∠DAB和∠BCD的平分線相交于點(diǎn)E，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠D=∠3+∠E，∠2+∠E=∠4+∠B，
∴∠D-∠E=∠E-∠B，即∠E=$\frac{1}{2}$（∠D+∠B）；

（2）∵∠E：∠B：∠D=x：2：4，∠D+∠B=2∠E，
∴2x=6，
∴x=3．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．解決問題的關(guān)鍵是將兩個等式相減得出∠E與∠B，∠D之間的關(guān)系式．