Question

△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACB=45°，AD=2，DB=3，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作∠ACF=∠BCD，∠BCG=∠ACD，使得CF=CD，CG=CD，作出正方形EFCG，設(shè)CG=x，在RT△ABE中，根據(jù)勾股定理即可求得CG的長，即可解題．

解答：解：作∠ACF=∠BCD，∠BCG=∠ACD，使得CF=CD，CG=CD，作出正方形EFCG，

在△BCG和△ACD中，

∠BDC=∠AFC=90° CF=CD ∠BCD=∠ACF

，
∴△BCG≌△ACD（ASA），
同理：△BCD≌△ACF，
∴BG=AD，BD=AF，
設(shè)CG=x，則BE=x-2，AE=x-3，
∵AE²+BE²=AB²，
∴（x-2）²+（x-3）²=5²，
解得：x=6，
∴△ABC的面積=

1

2

AB•CD=

1

2

（AD+BD）•CD=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證△BCG≌△ACD和△BCD≌△ACF是解題的關(guān)鍵．