Question

12．如圖，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四個(gè)判斷不正確的是（　�。�

• A． 四邊形AEDF是平行四邊形
• B． 如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形
• C． 如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是矩形
• D． 如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形

Answer 1

分析 由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；
又有∠BAC=90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形；
如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形；
如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．
故以上答案都正確．

解答 解：由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；
又有∠BAC=90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；
如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯(cuò)誤；
如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形．故D正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．