Question

10．如圖所示，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，△ABE和△BCD都是等邊三角形（等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是60°）．
（1）∠ABD的度數(shù)是120°，∠EBC的度數(shù)是120°
（2）線段AD和線段EC相等嗎？為什么？
（3）線段AD和線段EC相交于點(diǎn)F，∠AFC的度數(shù)是120°．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和等邊三角形的性質(zhì)可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以證明△ABD≌△EBC，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論可以解答本題．

解答 解：（1）∵△ABE和△BCD都是等邊三角形，
∴∠ABE=60°，∠DBC=60°，
∴∠ABD=180°-∠DBC=120°，∠EBC=180°-∠ABE=120°，
故答案為：120°，120°；
（2）線段AD和線段EC相等，
理由：∵△ABE和△BCD都是等邊三角形，
∴AB=EB，BD=BC，
∵∠ABD=∠EBC，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴AD=EC；
（3）由（2）知△ABD≌△EBC，
∴∠DAB=∠CEB，
∵∠CEB+∠ECB=180°-∠EBC=60°，
∴∠DAB+∠ECB=60°，
即∠FAC+∠FCB=60°，
∴∠AFC=120°，
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用三角形全等的知識(shí)解答．