Question

20．把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1）（3，5，7）、（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)有等式A_m=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A₇=（2，3），則A₈₉=（　�。�

• A． （6，7）
• B． （7，8）
• C． （7，9）
• D． （6，9）

Answer 1

分析 先計(jì)算出89是第45個(gè)數(shù)，然后判斷第45個(gè)數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．

解答 解：∵89是第$\frac{89+1}{2}$=45個(gè)數(shù)，
設(shè)89在第n組，則1+3+5+7+…+（2n-1）≥45，
即$\frac{（1+2n-1）n}{2}$≥45，
解得：n≥$\sqrt{45}$，
當(dāng)n=6時(shí)，1+3+5+7+9+11=36；
當(dāng)n=7時(shí)，1+3+5+7+9+11+13=49；
故第45個(gè)數(shù)在第7組，
第49個(gè)數(shù)為：2×49-1=97，
第7組的第一個(gè)數(shù)為：2×37-1=73，
第7組一共有：2×7-1=13個(gè)數(shù)，
則89是（$\frac{89-73}{2}$+1）=9個(gè)數(shù)．
故A₈₉=（7，9）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．