Question

20．已知△ABC和△ADE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，請你探究∠BDE，∠CED和∠DAE度數(shù)的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 結(jié)論：∠BDE=180°+∠DAE-∠CED．只要證明△BAD≌△CAE，推出∠ABD=∠ACD，∠BAD=∠CAE，推出∠BAC=∠DAE，由∠BDE=∠DGH+∠DGH，∠DHG=∠ABD+∠BAC，∠DGH=∠EGC=180°-∠DEG-∠ACE，即可推出∠BDE=∠ABD+∠BAC+180°-∠DEC-∠ACE=180°+∠DAE-∠DEC．

解答 解：結(jié)論：∠BDE=180°+∠DAE-∠CED．
理由：延長BD交AC于H．設(shè)AC交DE于G．
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACD，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠BDE=∠DGH+∠DGH，∠DHG=∠ABD+∠BAC，∠DGH=∠EGC=180°-∠DEG-∠ACE，
∴∠BDE=∠ABD+∠BAC+180°-∠DEC-∠ACE=180°+∠DAE-∠DEC．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．