Question

2．定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），當(dāng)x₁=-x₂時(shí)，都有y₁=y₂，稱該函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是偶函數(shù)的有③⑤（填上所有正確答案的序號(hào)）
①y=2x；②y=-x+1；③y=x²；④y=-$\frac{1}{x}$；⑤y=x²+3；⑥y=x²+2x+1．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的定義，把x₁和x₂分別代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可．

解答 解：
在①中，y₁=2x₁，y₂=2x₂=-2x₁，此時(shí)y₁≠y₂，∴y=2x不是偶函數(shù)，
在②中，y₁=-x₁+1，y₂=-x₂+1=x₁+1，此時(shí)y₁≠y₂，∴y=-x+1不是偶函數(shù)，
在③中，y₁=${x}_{1}^{2}$，y₂=${x}_{2}^{2}$=-$（-{x}_{1}）^{2}$=${x}_{1}^{2}$，此時(shí)y₁=y₂，∴y=²x是偶函數(shù)，
在④中，y₁=-$\frac{1}{{x}_{1}}$，y₂=-$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{1}{-{x}_{1}}$=$\frac{1}{{x}_{1}}$，此時(shí)y₁≠y₂，∴y=-$\frac{1}{x}$不是偶函數(shù)，
在⑤中，y₁=${x}_{1}^{2}$+3，y₂=${x}_{2}^{2}$+3=${x}_{1}^{2}$+3，此時(shí)y₁=y₂，∴y=x²+3是偶函數(shù)，
在⑥中，y₁=${x}_{1}^{2}$+2x₁+1，y₂=${x}_{2}^{2}$+2x₂+1=${x}_{1}^{2}$-2x₁+1，此時(shí)y₁≠y₂，∴y=x²+2x+1不是偶函數(shù)，
∴是偶函數(shù)的為③⑤，
故答案為：③⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題為新定義題目，理解題目中偶函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．