Question

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=3：2，求∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：計(jì)算題,幾何圖形問(wèn)題

分析：根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°以及比例列式求出∠EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答．

解答：解：∵∠EOC：∠EOD=3：2，∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠EOC=180°×

3

3+2

=108°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=

1

2

∠EOC=

1

2

×108°=54°，
∴∠BOD=∠AOC=54°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，熟記鄰補(bǔ)角的概念以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．