Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC上一點(diǎn)，BE∥DF．
（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形；
（2）求證：△ABE≌△CDF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題,證明題

分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，再加條件BE∥DF可利用兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF為平行四邊形；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠A=∠C，AD=BC、ED=BF，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AE=CF，可利用SAS證明△ABE≌△CDF．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵BE∥DF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC，
∵四邊形BEDF為平行四邊形，
∴ED=BF，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，

AE=FC ∠A=∠C AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理．