Question

12．半圓O的直徑為8，∠BAC=30°，則陰影部分的面積是$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OC，過點O作OD⊥AC，垂足為D，陰影部分的面積=扇形面積-三角形OAC的面積．

解答 解：連接OC，過點O作OD⊥AC，垂足為D，
∵AB=8，
∴OA=4，
∵∠BAC=30°，
∴OD=2，AD=2$\sqrt{3}$，∠AOC=120°，
∴S_陰影=S_扇形-S_△OAC=$\frac{120π•16}{360}$-$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×2=$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$，
故答案為$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了扇形面積的計算，以及弓形面積的計算，熟記弓形面積=扇形面積-三角形面積是解題的關鍵．