Question

1．如圖，在?ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD交于F，S_△DEF：S_△ABF=1：9，則DE：EC=（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：9
• D． 2：1

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S_△DEF：S_△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S_△DEF：S_△ABF=1：9，
∴DE：AB=1：3，
∵AB=CD，
∴DE：EC=1：2．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．