Question

5．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，AE=7cm，BE=3cm，∠AED=60°，則弦CD的長為（　�。�

• A． 2$\sqrt{21}$cm
• B． 4$\sqrt{6}$cm
• C． 2$\sqrt{22}$cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 作OM⊥CD于M，連接OD，由垂徑定理得出CM=DM，由已知條件求出直徑AB=10cm，得出OA=OD=5cm，因此OE=AE-OA=2cm，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出DM，即可得出CD的長．

解答 解：作OM⊥CD于M，連接OD，如圖所示：
則CM=DM，∠OMD=90°，
∵AE=7cm，BE=3cm，
∴AB=10cm，
∴OA=OD=5cm，
∴OE=AE-OA=2cm，
∵∠AED=60°，
∴OM=OE•sin60°=$\sqrt{3}$，
∴DM=$\sqrt{O{D}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{22}$，
∴CD=2DM=2$\sqrt{22}$；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DM是解決問題的關(guān)鍵．