Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列四個結(jié)論中：
①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．
錯誤的個數(shù)有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：根據(jù)對稱軸方程，拋物線開口方向、與y軸交點坐標位置確定a、b、c的負號，根據(jù)圖象知x=-1與x=1時所對應的y的負號進行判斷．

解答：解：如圖所示，∵拋物線開口方向向下，
∴a＜0．
又對稱軸-1＜x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0，且b＞2a，則2a-b＜0．
故①正確；

∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0．
故②正確；

如圖所示，當x=1時，y＜0，即 a+b+c＜0．故③正確；

④如圖所示，當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0．故④錯誤．
綜上所述，錯誤的個數(shù)是1．
故選：A．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．