Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于E．AD與BE交于F，若BF=AC，求證：△ADC≌△BDF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：求出∠ADC=∠BDF，∠DAC=∠DBF，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可．

解答：證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°，
∵∠AFE=∠BFD，∠DAC+∠AEF+∠AFE=180°，∠BDF+∠BFD+∠DBF=180°，
∴∠DAC=∠DBF，
在△ADC和△BDF中，

∠DAC=∠DBF ∠ADC=∠BDF AC=BF

，
∴△ADC≌△BDF（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．