Question

從△ABC的頂點(diǎn)A引三條線段：∠A的平分線AM，∠A的外角平分線AN，三角形外接圓的切線AK，點(diǎn)M、K、N依次排列在直線BC上，證明：MK=KN．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠CAK=∠B，由∠BAM=∠CAM，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠KAM=∠KMA，從而求得MK=AK，根據(jù)已知得出∠MAN=90°，從而得出∠KMA+∠N=90°，進(jìn)而得出∠KAN=∠N，得出KN=AK，即可證得結(jié)論；

解答：解：∵AK是切線，
∴∠CAK=∠B，
∵AM是∠A的平分線，
∴∠BAM=∠CAM，
∴∠CAK+∠CAM=∠B+∠BAM，
即∠KAM=∠KMA，
∴MK=AK，
∵AM是∠A的平分線，AN是∠A的外角平分線，
∴∠MAN=90°，
∴∠KMA+∠N=90°，
∵∠KAM+∠KAN=∠MAN=90°，
∴∠KAN=∠N，
∴KN=AK，
∴MK=KN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定等，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．