Question

如圖在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，AD：BC=3：5，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求邊AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PC與BQ相互平分；
（3）連接PQ，設(shè)四邊形APQD的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)應(yīng)的t的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）作CE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理即可求解；
（2）要使PC與BQ相互平分，只需保證四邊形CPBQ是平行四邊形，即可得到關(guān)于t的方程，進(jìn)行求解；
（3）此題要分兩種情況考慮：點(diǎn)Q在BC上，即0≤t≤3

1

3

時(shí)，APQD面積等于直角梯形ABCD面積減去△PQB面積；當(dāng)點(diǎn)Q在CD上，即3

1

3

＜t≤4

2

3

，即直角梯形APQD面積．

解答：解

（1）如圖1，作CE⊥AB于E，則四邊形ADCE是矩形．
則CE=AD=6，
∵CE：BC=3：5，
∴BC=10厘米，
BE=

BC2-CE2

=

102-62

=8厘米，
∴AB=AE+BE=4+8=12厘米；

（2）如圖2，要使PC與BQ相互平分，只需保證四邊形CPBQ是平行四邊形，即PB=CQ
由（1），得AB=12，則PB=12-2t．
則12-2t=3t-10，
t=4.4．

（3）
當(dāng)0≤t≤3

1

3

時(shí)，則BP=12-2t，QF=

3

5

×3t=

9

5

t，
y=

1

2

×（4+12）×6-

1

2

×

9

5

t（12-2t）=-

9

5

t²+

54

5

t+48
當(dāng)3

1

3

＜t≤4

2

3

時(shí)，則y=

1

2

×6×（3t-10+2t）=15t-30．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、解直角三角形的知識(shí)、三角形的面積公式．能夠借助函數(shù)的知識(shí)討論圖形的面積最值問題．