Question

已知⊙O的半徑為1，PA為⊙O的切線，A為切點，且PA=1，弦AB=

2

，求PB的長．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：先畫圖，再分兩種情況：當(dāng)弦AB與PA在O的同旁時；當(dāng)弦AB與PA在O的兩旁；分別討論，即可得出答案．

解答：解：連接OA，
（1）如圖1，當(dāng)弦AB與PA在O的同旁時，
∵PA=AO=1，PA是⊙的切線，
∴∠PAO=90°，
∴∠APO=∠AOP=45°，
∴∠AOP=45°，
∵OA=OB，
∴∠BOP=∠AOP=45°，
而OP=OP，
∴△POA≌△POB，
∴PB=PA=1；
（2）如圖2，當(dāng)弦AB與PA在O的兩旁，連接OA，OB，
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
而PA=AO=1，
∴OP=

2

；
∵AB=

2

，
而OA=OB=1，
∴AO⊥BO，
∴四邊形PABO是平行四邊形，
∴PB，AO互相平分；
設(shè)AO交PB與點C，
即OC=

1

2

，
∴BC=

5

2

，
∴PB=

5

．

點評：本題考查了圓的切線，解題的關(guān)鍵是垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用．