Question

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，點A的坐標(biāo)為（3，0），⊙A被y軸截得的弦長BC=8．解答下列問題：
（1）求⊙A的半徑；
（2）請在圖中將⊙A先向上平移6個單位，再向左平移8個單位得到⊙D，并寫出圓心D的坐標(biāo)；
（3）過點B作⊙A的切線，交x軸負(fù)半軸于點E，求點E的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)垂徑定理，由OA⊥BC得到OB=

1

2

BC=4，然后在Rt△AOB中利用勾股可計算出AB=5，即⊙A的半徑為5；
（2）如圖，圓平移的過程中半徑不變，根據(jù)點平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，寫出點A（3，0）平移后對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（11，6），再畫出⊙D；
（3）根據(jù)切線的性質(zhì)，由BE切⊙A于B得到AB⊥BE，再證明Rt△AOB∽Rt△ABE，利用相似比可計算出AE=

25

3

，則OE=AE-OA=

16

3

，然后寫出E點坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵OA⊥BC，
∴OC=OB=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∵A（3，0），
∴OA=3，
在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
即⊙A的半徑為5；
（2）如圖，D點坐標(biāo)為（11，6）；
（3）∵BE切⊙A于B，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠OAB=∠BAE，
∴Rt△AOB∽Rt△ABE，
∴

AO

AB

=

AB

AE

，即

3

5

=

5

AE

，
∴AE=

25

3

，
∴OE=AE-OA=

16

3

，
∴E點坐標(biāo)為（-

16

3

，0）．

點評：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、切線的性質(zhì)；會利用勾股定理和相似比計算線段的長；了解坐標(biāo)平面內(nèi)點平移后的坐標(biāo)變化規(guī)律；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．