Question

12．如圖所示，P是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M，N．
（1）求k的值；
（2）求證：矩形OMPN的面積為定值．

Answer 1

分析 （1）由反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到：矩形PAOB的面積為|k|．

解答 解：（1）如圖，∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），
∴k=4×1=4；

（2）∵k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{4}{x}$，
∵P是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上任意一點(diǎn)，
PM⊥x軸，PN⊥y軸，
∴矩形OMPN的面積=|k|=4，
∴矩形OMPN的面積為定值

點(diǎn)評 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．