Question

15．如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在函數(shù)y=$\frac{k_1}{x}（{k_1}＞0）$與y=$\frac{k_2}{x}（{k_2}＜0）$的圖象上，線段AB的中點(diǎn)M在y軸上．若△AOB的面積為2，則k₁-k₂的值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 設(shè)A（a，b），B（-a，d），代入雙曲線得到k₁=ab，k₂=-ad，根據(jù)三角形的面積公式求出ad+ad=4，即可得出答案．

解答 解：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，
∴AC∥BD∥y軸，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴OC=OD，
設(shè)A（a，b），B（-a，d），
代入得：k₁=ab，k₂=-ad，
∵S_△AOB=2，
∴$\frac{1}{2}$（b+d）•2a-$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$ad=2，
∴ab+ad=4，
∴k₁-k₂=4，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出ab+ad=4是解此題的關(guān)鍵．