Question

如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=10，弦CD與AB相交于點N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足為點M．
（1）求OM的長；
（2）求弦CD的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：（1）作輔助線；首先根據(jù)題意求出ON，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求得OM；
（2）借助勾股定理求出CM的長度，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接OC，則CF=DF；
∵AB=10，
∴OA=5，
∵ON：AN=2：3，
∴ON=2，
∵∠ANC=30°，
∴∠ONM=30°，
∴OM=

1

2

ON=1；
（2）由勾股定理得：
CM²=CO²-OM²
=25-1=24，
∴CM=2

6

，
∴CD=2CM=4

6

．

點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．