Question

如圖，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC邊上的中線AD=15，
（1）求AC；
（2）若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,垂線段最短

專題：

分析：（1）先根據(jù)BC=16，AD是BC的中線求出BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，根據(jù)勾股定理即可得出AC的長；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得出BP的最小值．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=17，BC=16，BC邊上的中線AD=15，
∴BD=CD=

1

2

BC=8，
∵15²+8²=17²，
∴△ABD是直角三角形，即∠ADB=90°．
∴AC=

AD2+CD2

=

152+82

=17；

（2）∵當BP⊥AC時，BP最短，
∴AC•BP=BC•AD，
∴BP=

BC•AD

AC

=

16×15

17

=

120

17

．
故答案為：

120

17

．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．