Question

15．如圖，點P是⊙O上一點，⊙O的半徑為4cm，以點P 為旋轉中心，把⊙O逆時針旋轉30°得到⊙O′，則圖中陰影部分的面積是（$\frac{16}{3}$π+16）cm²．（結果保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉的性質結合菱形的面積求法得出空白面積，進而利用：2（圓的面積-空白面積）=陰影部分的面積求出即可．

解答 解：如圖所示：連接PO，AO，AO′，PO′，過點O′作O′B⊥OP于點B，
∵以點P 為旋轉中心，把⊙O逆時針旋轉30°得到⊙O′，
∴∠OPO′=30°，則∠PO′O=75°，故∠PO′A=150°，
故BO′=$\frac{1}{2}$PO′=2cm，
可得四邊形POAO′是菱形，其面積為：PO×O′B=2×4=8（cm²），
故空白面積為：$\frac{150π×{4}^{2}}{360}$-8+$\frac{150π×{4}^{2}}{360}$=（$\frac{40}{3}$π-8）cm²，
則圖中陰影部分的面積是：2[π×4²-（$\frac{40}{3}$π-8）]=（$\frac{16}{3}$π+16）cm²．
故答案為：（$\frac{16}{3}$π+16）．

點評 此題主要考查了扇形面積求法以及菱形面積求法等知識，根據(jù)題意求出空白面積是解題關鍵．