Question

13．【問(wèn)題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；
【問(wèn)題遷移】
如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=70°．
（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫(xiě)出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 【問(wèn)題探究】延長(zhǎng)CP交DF于A(yíng)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；
【問(wèn)題遷移】（1）延長(zhǎng)CP交DF于G，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P在BF上，點(diǎn)P在A(yíng)E上，分別根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：【問(wèn)題探究】∠DPC=α+β．
理由：如圖，延長(zhǎng)CP交DF于A(yíng)，

∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠1=α，
∵∠DPC=∠2+∠1=180°-∠APD，
∴∠DPC=∠2+∠PCE=α+β；

【問(wèn)題遷移】（1）如圖2，延長(zhǎng)CP交DF于G，

∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠G=30°，
∴∠DPC=∠G+∠GDP=30°+40°=70°，
故答案為：70；
 
（2）如圖，∠DPC=β-α

∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠1=β，
∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．
∴∠DPC=β-α；

如圖，∠DPC=α-β

∵DF∥CE，
∴∠PDF=∠1=α，
∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．
∴∠DPC=α-β．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．