Question

如圖所示，在四邊形機器零件ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=10，CD=6，求這個四邊形的面積（提示：在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半）．

Answer 1

考點：勾股定理的應用,含30度角的直角三角形

專題：

分析：延長AD、BC交于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠E=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE、CE，再利用勾股定理列式求出BE、DE，然后根據(jù)四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積的差列式計算即可得解．

解答：如圖，延長AD、BC交于E．
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=90°-60°=30°，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=10，CD=6，
∴AE=2AB=20，CE=2CD=2×6=12，
由勾股定理得，BE=

202-102

=10

3

，
DE=

122-62

=6

3

，
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

×10

3

×10-

1

2

×6

3

×6
=50

3

-18

3

=32

3

．

點評：本題考查了二次根式的化簡，勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，三角形的面積，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．