Question

如圖，△ABC中，∠A=40°∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于點D，DF⊥CE于點F，求∠CDF的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)CE平分∠ACB求得∠ACE的度數(shù)，則根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再結(jié)合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．

解答：解：∵∠A=40°，∠B=76°，
∴∠ACB=180°-40°-76°=64°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=32°，
∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，
∴∠CDE=90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，
∴∠CDF=72°．

點評：此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)以及角平分線定義和垂直定義，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．