Question

弦AB把圓周分成1：3的兩部分，點(diǎn)C是圓上不同于A、B的一點(diǎn)，那么∠ACB的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：分類討論

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由圓的一條弦把圓周分成1：3兩部分，求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，求得∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，求得∠AC′B的度數(shù)，繼而可求得答案．

解答：解：∵弦AB把⊙O分成1：3兩部分，
∴∠AOB=

1

4

×360°=90°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=45°，
∵四邊形AC′BC是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AC′B=180°-∠ACB=135°．
∴這條弦所對的圓周角的度數(shù)是：45°或135°．
故答案為：45°或135°．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓心角與弧的關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．