Question

16．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+b與雙曲線y=$\frac{6}{x}$相交于點A（m，3），與x軸相交于點C，點P是x軸上一點，如果△PAC的面積等于6，那么點P的坐標是（0，0）或（-8，0）．

Answer 1

分析 將點A（m，3）代入反比例函數(shù)解析式求得點A坐標，在將點A（2，3）代入直線解析式可得b，從而由直線解析式求得點C坐標，設點P（x，0），則PC=|x+4|，根據(jù)面積公式求得x的值即可得出答案．

解答 解：將點A（m，3）代入y=$\frac{6}{x}$，得：m=2，
則點A（2，3），
將點A（2，3）代入y=$\frac{1}{2}$x+b，得：1+b=3，即b=2，
∴一次函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{2}$x+2，
當y=0時，$\frac{1}{2}$x+2=0，解得：x=-4，
∴點C（-4，0），
設點P（x，0），
則PC=|x+4|，
由S_△PAC=$\frac{1}{2}$•PC•y_A可得$\frac{1}{2}$|x+4|•3=6，
解得：x=0或x=-8，
∴點P的坐標為（0，0）或（-8，0），
故答案為：（0，0）或（-8，0）．

點評 本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積是解題的關鍵．