Question

如圖，等腰△OAB，OA=OB，以O為圓心畫圓，與AB、OA、OB分別交于點C、D、E、F，求證：

EC

=

FD

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,垂徑定理,圓心角、弧、弦的關系

專題：證明題

分析：連接OC、OD，過O作OM⊥CD于M，根據(jù)等腰三角形的性質求出∠AOM=∠BOM，∠COM=∠DOM，求出∠AOC=∠BOD，根據(jù)圓周角定理求出即可．

解答：證明：連接OC、OD，過O作OM⊥CD于M，
∵OA=OB，OD=OC，
∴∠AOM=∠BOM，∠COM=∠DOM，
∴∠AOM-∠COM=∠BOM-∠DOM，
∴∠AOC=∠BOD，
∴

EC

=

FD

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理的應用，解此題的關鍵是求出∠EOC=∠FOD，題目比較好，難度適中．