Question

小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓的價格w（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）觀察圖象，直接寫出當(dāng)0≤x≤11時，日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為

 

；當(dāng)11≤x≤20時，日銷售量y與上市時間x之間的函數(shù)解析式為

 

．
（2）試求出第11天的銷售金額；
（3）若上市第15天時，爸爸把當(dāng)天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價為每千克15元，馬叔叔到市場按照當(dāng)日的價格w元/千克將批發(fā)來的草莓全部銷售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來回車費20元后，當(dāng)天能賺到多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）當(dāng)0≤x≤11時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，當(dāng)11≤x≤20時設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）當(dāng)3≤x＜16時，設(shè)w與x的關(guān)系式為w=k₂x+b₂，當(dāng)x=11時，代入解析式求出w的值，由銷售金額=單價×數(shù)量就可以求出結(jié)論；
（3）當(dāng)x=15時代入（1）的解析式求出y的值，再當(dāng)x=15時代入（2）的解析式求出w的值，再由利潤=銷售總額-進價總額-車費就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤11時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，當(dāng)11≤x≤20時設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b，由題意，得
90=11k，

90=11k1+b 0=20k1+b

，
解得：k=

90

11

，

k1=-10 b=200

，
∴y=

90 11 x(0≤x≤11) -10x+200(11≤x≤20)

，
故答案為：y=

90

11

x，y=-10x+200；
（2）當(dāng)3≤x＜16時，設(shè)w與x的關(guān)系式為w=k₂x+b₂，由題意，得

30=3k2+b2 17=16k2+b2

，
解得：

k2=-1 b2=33

，
∴w=-x+33．
當(dāng)x=11時，
y=90，w=22，
∴90×22=1980元．
答：第11天的銷售總額為1980元；
（3）由題意，得
當(dāng)x=15時，
y=-10×15+200=50千克．
w=-15+33=18元，
利潤為：50（1-2%）×18-50×15-20=112元．
答：當(dāng)天能賺到112元．

點評：本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，解答時運用函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．