Question

17．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線AD，交BC于點(diǎn)D．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）延長(zhǎng)AD至E點(diǎn)，使DE=AD，連接BE、CE．求證：四邊形ABEC是菱形．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分線的作法得出E點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；
（2）利用菱形的判定方法得出答案．

解答 （1）解：如圖，AD為所求作的∠BAC的平分線；
（2）證明：如圖，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AB=AC，
∴BD=CD，
又∵AD=DE，
∴四邊形ABEC是平行四邊形．    
又∵AB=AC，
∴四邊形ABEC是菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的判定以及復(fù)雜作圖，正確把握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．