Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x=-1，且過(guò)點(diǎn)（-3，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（3，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則y₁＜y₂，其中說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、①②④
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b=2a＞0，則2a-b=0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x=2時(shí)，y＞0，則得到4a+2b+c＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)點(diǎn)（-5，y₁）和點(diǎn)（3，y₂）離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，則2a-b=0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)（-5，y₁）離對(duì)稱軸的距離與點(diǎn)（3，y₂）離對(duì)稱軸的距離相等，
∴y₁=y₂，所以④不正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）．拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．