Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．
求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接MN交AC于點(diǎn)O，可證得MN∥AD，可得O為AC和MN的中點(diǎn)，且可證明OE=OF，可證得結(jié)論．

解答：證明：連接MN交AC于點(diǎn)O，
∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴DN=

1

2

CD，AM=

1

2

AB，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，且AB∥CD，
∴DN=AM，且DN∥AM，
∴四邊形AMND為平行四邊形，
∴MN∥AD，
∴O為AC的中點(diǎn)，
∴ON=OM=

1

2

AD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形MFNE為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．即①有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，④有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．