Question

3．如圖，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=7cm，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，則DE=2cm．

Answer 1

分析 延長AE交BC于M，延長AD交BC于N，求出△ABD≌△NBD，推出AD=DN，AB=BN，同理CM=AC=5cm，求出MN，關(guān)鍵三角形的中位線求出即可．

解答 解：
延長AE交BC于M，延長AD交BC于N，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠NDB=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠NBD，
在△ABD和△NBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠NBD}\\{BD=BD}\\{∠ADB=∠NDB}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△NBD，
∴AD=DN，AB=BN，
∵AB=6cm，
∴BN=6cm，
∵BC=7cm，
∴CN=7cm-6cm=1cm，
同理CM=AC=5cm，
BM=7cm-5cm=2cm，AE=EM，
∴MN=7cm-1cm-2cm=4cm，
∵AE=EM，AD=DN，
∴DE=$\frac{1}{2}$MN=2cm，
故答案為：2．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并求出DE是△AMN的中位線，難度適中．