Question

13．證明與操作
（1）請(qǐng)證明：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩條直線平行；
（2）如圖是一個(gè)四邊形的紙片ABCD，E是紙片上一點(diǎn)，請(qǐng)你只能通過(guò)折疊，過(guò)點(diǎn)E作出一條折痕MN與AB平行，并作適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明；
（3）作一個(gè)三角形，使它的面積等于（2）中四邊形的紙片ABCD的面積，并作適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，再過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DF，延長(zhǎng)AE分別交AD、BC于點(diǎn)MN，則直線MN即為所求；
（3）連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD交AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，則△ABE即為所求．

解答 （1）證明：如圖，

∵b⊥a，c⊥a，
∴∠1=∠2=90°，
∴b∥c，即在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩條直線平行；

（2）解：如圖2所示；

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，再過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DF，延長(zhǎng)AE分別交AD、BC于點(diǎn)MN，則直線MN即為所求；

（3）解：如圖3所示，

連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD交AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，
∵△BDE與△BDC同底等高，
∴S_△BDE=S_△BDC，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．