Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求BC邊的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，分別求出此時(shí)的t值即可；

（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)AB=BP時(shí)；②當(dāng)AB=AP時(shí)；③當(dāng)BP=AP時(shí)，分別求出BP的長(zhǎng)度，繼而可求得t值．

試題解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，

∴BC=4（cm）；

（2）由題意知BP=tcm，

①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP=BC=4cm，即t=4；

②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，

在Rt△ACP中，

AP2=32+（t-4）2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，

即：52+[32+（t-4）2]=t2，

解得：t=，

故當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t=4或t=；

（3）①當(dāng)AB=BP時(shí)，t=5；

②當(dāng)AB=AP時(shí)，BP=2BC=8cm，t=8；

③當(dāng)BP=AP時(shí)，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，

在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，

所以t2=32+（t-4）2，

解得：t=，

綜上所述：當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t=5或t=8或t=．

考點(diǎn)：勾股定理