Question

14．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，點D是BC的中點，DF⊥AB，交AB于E，交過點B平行于AC的直線于F．試說明CD=BF．

Answer 1

分析 求出∠CAD=∠BCF，∠CBF=∠ACD，證△ACD≌△CBF，推出CD=BF即可．

解答 證明：∵∠ACD=90°，CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠CAD+∠CDA=90°，∠CDE+∠BCF=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
∵BF∥AC，∠ACB=90°，
∴∠CBF=90°=∠ACD，
在△ACD和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠CBF}\\{AC=BC}\\{∠CAD=∠BCF}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBF，
∴CD=BF，
∵D為BC的中點，
∴CD=BD，
∴BD=BF

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，關鍵是根據(jù)等腰直角三角形，等腰三角形性質的應用解答．