Question

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，AE是∠BAD的平分線，EF⊥AE，則AF的長為（　�。�

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由于四邊形ABCD是矩形，得到CD=AB=2，AD=BC=3，∠B=∠C=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)AE是∠BAD的平分線，得到∠BAE=45°，推出△ABE是等腰直角三角形，求得CE=1，根據(jù)已知條件得到△EFC是等腰直角三角形，求得DF=1，根據(jù)勾股定理即可得到結論．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，AD=BC=3，∠B=∠C=∠D=∠BAD=90°，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=2，
∴CE=1，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠FEC=45°，
∴△EFC是等腰直角三角形，
∴CF=CE=1，
∴DF=1，
∴AF=$\sqrt{D{F}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故選D．

點評 本題考查了矩形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，角平分線的定義，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．