Question

6．如圖．在△ABC中．已知CD是AB上的高，且CD=$\frac{1}{2}$AB．E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，求證：以EF為直徑的⊙O與AB相切．

Answer 1

分析 過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AB于H，由E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，得到EF∥AB，且EF=$\frac{1}{2}$ AB，于是得到EF=CD證得OH=$\frac{1}{2}$EF，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 證明：過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AB于H，
∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AB，且EF=$\frac{1}{2}$ AB，
∴G點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，OH=GD=$\frac{1}{2}$CD，
∵CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴EF=CD
∴OH=$\frac{1}{2}$EF，
∴AB為⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的判定，三角形的中位線的性質(zhì)，之前的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．