Question

2．重慶大坪時(shí)代天街已成為人們周末休閑娛樂(lè)的重要場(chǎng)所，時(shí)代天街從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯（如圖1），圖2是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯AC的坡度為i=1：2.4，AC=13m，BE是二樓樓頂，EF∥MN，B是EF上處在自動(dòng)扶梯頂端C正上方的一點(diǎn)，且BC⊥EF，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得B點(diǎn)仰角為42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
（1）求二樓的層高BC約為多少米；
（2）為了吸引顧客，開(kāi)發(fā)商想在P處放置一個(gè)高10m的《瘋狂動(dòng)物城》的裝飾雕像，并要求雕像最高點(diǎn)與二樓頂層要留出2m距離好放置燈具，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)雕像能放得下嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）延長(zhǎng)CB交MN于點(diǎn)H，根據(jù)坡度的定義求出HC，AH的長(zhǎng)，然后在直角△ACH中利用三角函數(shù)即可求得BC的長(zhǎng)；
（2）利用（1）所求得出大廳層高進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：延長(zhǎng)BC交MN于H
∵BC⊥EF，EF∥MN，
∴BH⊥MN，
∵i=1：2.4=5：12=CH：AH，
∴設(shè)CH=5k，則AH=12k
在Rt△ACH中，由勾股定理AC=$\sqrt{C{H^2}+A{H^2}}$=13k，
∵AC=13m，∴k=1，
∴CH=5m，AH=12m，
設(shè)BC=x，在Rt△ACH中，tan∠BAH=$\frac{BH}{AH}$，
∴tan42°=$\frac{x+5}{12}$，
x≈5.8 m，
答：二樓層高約為5.8 m；

（2）由題得，大廳層高為BH=BC+CH=5.8+5=10.8（m），
而10+2=12m＞10.8m，
∴雕像放不下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值、仰角和坡度的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．