Question

12．閱讀材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，將等式兩邊同時乘以2得：
　　 2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
　　 將下式減去上式得2S-S=2²⁰¹⁴-1
　　 即S=2²⁰¹⁴-1
　　 即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
仿照此法計算：1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰．

Answer 1

分析 設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值．

解答 解：（1）設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰，
將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹⁰¹，
將下式減去上式得：2S-S=2¹⁰¹-1，即S=2¹⁰¹-1，
則1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1．

點評 此題考查了同底數(shù)冪的乘法，弄清題中的技巧是解本題的關(guān)鍵．