Question

4．由于某商品的進(jìn)價(jià)降低了，商家決定對(duì)該商品分兩次下調(diào)銷售價(jià)格．現(xiàn)有兩種方案：
方案1：第1次降價(jià)的百分率為a，第2次降價(jià)的百分率均為b
方案2：第1次和第2次降價(jià)的百分率均為$\frac{a+b}{2}$
（1）當(dāng)a≠b時(shí)，哪種方案降價(jià)幅度最多？
（2）當(dāng)a=b時(shí)，令a=b=x，已知第1次和第2次降價(jià)后商品銷售價(jià)格分別為A、B．
①填空：原銷售價(jià)格可分別表示為$\frac{A}{1-x}$、$\frac{B}{（1-x）^{2}}$
②已知B=$\frac{4}{5}$A，求兩次降價(jià)的百分率x．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)題意表示出兩種商品的價(jià)格，再利用兩式的差得出大小關(guān)系；
（2）①利用A銷售價(jià)格÷（1-下降百分率）=原價(jià)，B銷售價(jià)格÷（1-下降百分率）²=原價(jià)進(jìn)而得出答案；
②根據(jù)原價(jià)不變得出等式，進(jìn)而解分式方程得出答案．

解答 解：設(shè)該商品原來的銷售價(jià)格為m．
（1）方案1：兩次降價(jià)后的價(jià)格為：m（1-a）（1-b）；
方案2：兩次降價(jià)后的價(jià)格為：m（1-$\frac{a+b}{2}$）²．
因?yàn)閙（1-a）（1-b）-m（1-$\frac{a+b}{2}$）²=-$\frac{m}{4}$（a-b）²＜0，
所以方案1降價(jià)幅度最多．

（2）①第1次降價(jià)后商品銷售價(jià)格為：A=原價(jià)（1-x），則原價(jià)格為：$\frac{A}{1-x}$，
第2次降價(jià)后商品銷售價(jià)格為：B=原價(jià)（1-x）²，則原價(jià)格為：$\frac{B}{（1-x）^{2}}$，
故答案為：$\frac{A}{1-x}$，$\frac{B}{（1-x）^{2}}$．

②由題意可得：$\frac{A}{1-x}$=$\frac{B}{（1-x）^{2}}$，
由B=$\frac{4}{5}$A，
解得，x₁=0.2，x₂=1（不合題意舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2是原方程的根，
答：兩次均降了20%．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出原價(jià)是解題關(guān)鍵．