Question

16．某電器超市銷(xiāo)售甲、乙兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，兩種型號(hào)的電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)與售價(jià)長(zhǎng)期保持不變，表是近兩周的銷(xiāo)售情況：

銷(xiāo)售時(shí)段	銷(xiāo)售數(shù)量		銷(xiāo)售收入
	甲種型號(hào)	乙種型號(hào)
第一周	10臺(tái)	8臺(tái)	3200元
第二周	8臺(tái)	10臺(tái)	3100元

（1）求甲、乙兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；
（2）若甲型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)150元，乙型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)120元，現(xiàn)超市決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共100臺(tái)，要使這100臺(tái)電風(fēng)扇全部售完的總利潤(rùn)不少于4200元，那么該超市應(yīng)至少購(gòu)進(jìn)甲種電風(fēng)扇多少臺(tái)？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為x元/臺(tái)，乙種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)“銷(xiāo)售收入=甲種型號(hào)單價(jià)×數(shù)量+乙種型號(hào)單價(jià)×數(shù)量”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的電風(fēng)扇（100-a）臺(tái)，根據(jù)要使這100臺(tái)電風(fēng)扇全部售完的總利潤(rùn)不少于4200元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)甲種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為x元/臺(tái)，乙種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為y元/臺(tái)，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+8y=3200}\\{8x+10y=3100}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=150}\end{array}\right.$，
∴甲種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為200元/臺(tái)，乙種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為150元/臺(tái)．
（2）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)的電風(fēng)扇（100-a）臺(tái)，
由題意得：（200-150）a+（150-120）（100-a）≥4200，
解得：a≥60．
答：要使這100臺(tái)電風(fēng)扇全部售完的總利潤(rùn)不少于4200元，那么該超市應(yīng)至少購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)電風(fēng)扇60臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或不等式）是關(guān)鍵．