Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²+x+

3

2

．
（1）用配方法求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程，并求出其圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）已知當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值5，且圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），求此函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式

專(zhuān)題：

分析：（1）利用配方法時(shí)注意要先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（2）由當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值是5，可知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），設(shè)二次函數(shù)y=a（x-1）²+5，代入（0，-3）求得a的數(shù)值即可．

解答：解：（1）y=-

1

2

x²+x+

3

2

=-

1

2

（x²-2x-3）=-

1

2

（x²-2x+1-1-3）=-

1

2

（x-1）²+2
當(dāng)y=0時(shí)，-

1

2

（x-1）²+2=0，解得：x=3或x=-1，
與x軸的交點(diǎn)為（3，0）和（-1，0）；

（2）解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=a（x-1）²+5，
把x=0，y=-3代入得：a=-8
故此函數(shù)的關(guān)系式為y=-8（x-1）²+5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式時(shí)要靈活地根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)模型．