Question

6．代數(shù)式（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的個(gè)位數(shù)是（　�。�

• A． 4
• B． 0
• C． 6
• D． 2

Answer 1

分析 原式變形為$\frac{1}{3}$（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1，反復(fù)利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=$\frac{1}{3}$×（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=$\frac{1}{3}$×（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=$\frac{1}{3}$（2⁶⁴-1）+1
=$\frac{{2}^{64}+2}{3}$，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴個(gè)位上數(shù)字以2，4，8，6為循環(huán)節(jié)循環(huán)，
∵64÷4=16，
∴2⁶⁴個(gè)位上數(shù)字為6，即原式個(gè)位上數(shù)字為6．
故選C

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．